Вопрос: Нужно ли приобретать дополнительное программное обеспечения для работы JIRA?

Ответ: Нет, не нужно.
JIRA не зависит от платформы. Вы можете установить ее на Microsoft Windows Server, Linux или Mac OS. JIRA может использовать бесплатный сервер управления базами данных MySQL и бесплатный веб-сервер Tomcat. При желании Вы можете использовать платные СУБД - Microsoft SQL Server и Oracle.